Bài tập mặt nón mặt trụ mặt cầu có lời giải

     

Cho hình nón tất cả đường sinh(l), bán kính đáy(R), chiều cao(h), ta có những công thức sau:

- Thể tích khối nón:

(V=frac13.S.h=frac13.pi .R^2.h).

Bạn đang xem: Bài tập mặt nón mặt trụ mặt cầu có lời giải

- diện tích xung quanh hình nón:

(S_xq=pi Rl).

- diện tích toàn phần hình nón:

(S_tp=pi Rl+pi R^2).

b) các công thức đo lường và thống kê liên quan tiền đển hình trụ, khối trụ

- Thể tích khối trụ:(V=pi .R^2.h)(=Sđáy.h).

- diện tích xung quanh hình trụ:

(S_xq=2pi .R.h).

- diện tích toàn phân hình trụ:

(S_tp=2pi .R.h+2pi R^2).

Trong đó:

+ R: nửa đường kính đáy.

+ h: độ cao (k/c giữa hai đáy = OO").​

c) Công thức tính toán liên qua cho mặt cầu, khối cầu

- công thức tính thể tích khối cầu nửa đường kính R:

(V=frac43pi .R^3).

- bí quyết tính diện tích s mặt cầu bán kính R:

(S = 4pi R^2.)

3. Bài bác tập Ôn tập

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm AC = 3a, AB = 4a. Cho tam giác này quay quanh đường trực tiếp BC, tính thể tích V của khối tròn luân chuyển thu được.

Xem thêm: Cách Vẽ Bánh Sinh Nhật 3D Hình Bánh Kem Tặng Sinh Nhật, Bánh Sinh Nhật Hướng Dẫn Vẽ Đơn Giản

Lời giải:

*

Kẻ mặt đường cao AH của ∆ABC

Khi tảo tam giác ABC quanh con đường thẳng BC miền tam giác ABC có mặt hai khối nón tầm thường đáy có bán kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.

Ta có:

(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1AC^2 = frac116a^2 + frac19a^2 = frac25144a^2.)

Suy ra(AH^2 = frac25144a^2.)

Mặt khác:

(HB + HC = BC = sqrt AB^2 + AC^2 = 5a.)

Thể tích khối tròn xoay hình thành là:

(V = V_1 + V_2 = frac13pi AH^2.left( HB + HC ight))

(= frac13pi .frac144a^225.5a = frac144pi a^215.)

Bài tập 2:

Cho một chiếc bể nước hình vỏ hộp chữ nhật bao gồm ba form size 2m, 3m, 2m theo thứ tự là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng vào đựng nước của bể. Từng ngày nước sinh hoạt trong bể được lấy ra bởi một chiếc gáo hình tròn có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn lòng là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi mang đến ngày thứ bao nhiêu bể đang hết nước?

*

Lời giải:

Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là là thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật:

(V = 2.3.2 = 12left( m^3 ight).)

Thể tích nước đựng đầy vào một gáo là:

(V_g = pi 4^2.5 = 80pi left( cm^3 ight) = fracpi 12500left( m^3 ight).)

Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức vào một ngày lượng được được mang ra là:

(V_m = 170.V_g = frac171250pi left( m^3 ight)).

Ta có:(fracVV_m = frac12frac171250pi simeq 280,8616643)

Vậy mang lại ngày thiết bị 281 bể sẽ hết nước.

Bài tập 3:

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Tín đồ ta đặt quả nhẵn lên chiếc chén bát thấy phần ở ngoại trừ của trái bóng có chiều cao bằng(frac34)chiều cao của nó. Tìm V1, V2lần lượt là thể tích của trái bóng và mẫu chén.

Lời giải:

*

Gọi chiều cao của chiếc bát hình trụ là 2h và nửa đường kính đường tròn đáy của hình trụ là r.

Gọi O là vai trung phong của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng tiết diện bằng(frach2)

Bán kính con đường tròn lòng hình trụ là:

(AI = sqrt OA^2 - OI^2 = frachsqrt 3 2.)

Thể tích của quả bóng bàn là:

(V_1 = frac43pi R^3 = frac43pi h^3 = frac4pi h^33.)

Thể tích của chiếc chén bát là:

(V_2 = pi r^2h_c = pi left( frachsqrt 3 2 ight)^2.2h = frac3pi h^32)

Bài tập 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Lời giải:

*

Gọi M là trung điểm của BC.

Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên:

(AB = AC = fracBCsqrt 2 = asqrt 2 ;AM = fracBC2 = a)

Dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.

Xem thêm: Bài Giảng Siêu Âm Tổng Quát, Hướng Dẫn Siêu Âm Bụng Tổng Quát (Bv Chợ Rẫy)

Khi đó O là trọng tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.

Do ABCD là hình chữ nhật nên:

(OM=AE=a sqrt 2.)

Mặc khác:

(eginarraylR = OA = sqrt OM^2 + MA^2 \= sqrt left( asqrt 2 ight)^2 + a^2 = asqrt 3endarray)